记录一下硕士课题做的东西，方便翻旧账
高空建筑机器人实现末端轨迹跟踪任务
本课题拟实现一款多用途的、智能的、可靠的高空建筑机器人，在不接触墙体的前提下，控制机器人在高空完成喷漆、划线等任务。
非接触式高空建筑机器人本质是一个欠驱动系统，因为绳吊式施工方法，我们不能通过给钢绳施加力或力矩实现吊篮基座的位姿控制。在高空基座容易受到高楼横风的影响，同时当机械臂和导轨工作时的反作用也会使基座晃动起来。确保工作环境下平台的稳定是实现室外高空自动化施工的前提条件，必须优先攻克这一关键技术问题。在执行喷漆、画线等施工任务时，保证机械臂末端跟踪任务轨迹是本课题控制问题的关键。由于平台自身存在晃动，以及该机器人系统运动的强耦合性，机械臂末端轨迹跟踪任务变得较为困难。
具体地，本课题主要集中于机器人的运动控制，以及运动规划。围绕这一目标的实现，在技术上本课题将开展以下研究内容：
（1）室外高空建筑机器人系统动力学建模
（2）室外高空建筑机器人摆动平台稳定；
（3）室外高空建筑机器人末端轨迹跟踪实现；
1、非墙面接触式高空建筑机器人存在被动关节，为欠驱动系统
2、机器人吊篮的自由度建模，运动学，动力学建模
3、欠驱动系统控制仍为一个开放性问题，暂时缺少普遍实用的方法
通过分析吊篮的运动，我们可以知道吊篮具有四个自由度，本课题将其定于为以下四个独立的广义坐标：
- 绕上方悬吊点两个方向（图中Z1和Z2）的转动（广义自由度1 q和2 q）产生的仅仅位置变化
- 围绕下方悬吊点两个方向（图中Z3和Z4）的转动（广义自由度3 q和4 q）产生的仅仅姿态变化
即1 q 2 q与3 q 4 q是解耦的
由此，吊篮连体坐标系∑0在惯性坐标系∑I下的齐次变换矩阵为：
T0I=⎣⎢⎢⎢⎡cos(q3)cos(q4)sin(q3)cos(q4)−sin(q4)0−sin(q3)cos(q3)00cos(q3)sin(q4)sin(q3)sin(q4)cos(q4)0lsin(q1)cos(q2)lsin(q2)lcos(q1)cos(q2)1⎦⎥⎥⎥⎤
接着，采用D-H法建立导轨加上六轴机械臂共七自由度的运动学模型，得到其D-H参数表。由D-H参数表便可求得机械臂末端坐标系到吊篮坐标系坐标系 的齐次变换矩阵，进而得到机械臂末端坐标系在惯性坐标系∑0下的位姿。
对于具有多变量、强耦合特点的欠驱动机器人系统，相对传统牛顿力学方法，欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）法通过能量的计算，更方便推导欠驱动系统的动力学模型。
前面我们已经定义吊篮的四个广义自由度,以及机器人系统上七个可驱动自由度，我们可以利用欧拉-拉格朗日法计算机器人的动力学方程。
因为我们对吊篮广义自由度的建模设定，需要对钢丝拉力在q3上的分力矩进行建模。我们知道，当吊篮发生沿垂直方向扭转时，它会往复摆动，这是由于绳子拉力造成的。我们还需要建立绳子拉力在这个转动自由度上的分力模型。
我们假设绳长不变，此时绳子拉力在吊篮上的作用点位于以绳长为半径的球面上；同时，假设吊篮扭转时，吊篮垂直转轴Z3位于吊篮俯视图（图2-4）中心，且固定位置不变，此时绳子拉力在吊篮上的作用点位于以垂直转轴为中心，吊篮长为直径的圆柱面上。基于上面两个假设，绳子拉力作用点为球面与圆柱面交线上，随着转角增加，在垂直方向上上移，即吊篮高度随着转角会向上小幅移动，如图2-5所示。这是符合实际的，吊篮在垂直方向往复转动，实际就是重力势能和动能不断转换的结果。
此时，重力和绳子拉力在水平面的分力为：
F=2mgtanθ
其中，
tanθ≈θ=2Lq3R
水平面的分力对转轴的力矩为：
τ=2RF⋅sin(2π−2q3)
由于有两根钢丝绳，故可以得到广义自由度q3上的广义力为：
τ3=2τ=4L−mgR2⋅q3⋅cos(2q3)
其中，m为机器人的总质量，g为重力加速度，R为吊篮上两悬吊点之间的距离，L为钢丝绳长。
设吊篮被动广义坐标为qp∈R4×1,可驱动关节广义坐标为qa∈R7×1,则系统可写成分块形式：
Mpp(q)q¨p+Map(q)q¨a+Cp(q,q˙)=0Map(q)q¨p+Maa(q)q¨a+Ca(q,q˙)=τa
其中，τa∈R7×1为机器人可驱动关节。